Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nhân $- x \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

Bước 1.2.1.1.1.2

Nhân $0$ với $x$ .

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Bước 1.2.1.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

Bước 1.2.1.1.3

Nhân $3$ với $0$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Bước 1.2.1.2.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} = 5$

Bước 1.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{5}$

Bước 1.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{5}$

Bước 1.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{5}$

Bước 1.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $0$ với $y$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 0 + 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 3 y^{2} = 5$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $0$ và $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} = 5$

Bước 2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} = 5$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} = 5$ cho $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{3}$

Bước 2.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

Bước 2.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.2.4.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.2.4.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.2.4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.2.4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.2.4.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.2.4.3.6.5

Tính số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.2.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Bước 2.2.4.4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

Bước 2.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Bước 2.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Bước 2.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Bước 4